Матрицы и операции с ними

Матрицы. Виды матриц. Равенство матриц. Линейные операции с матрицами и их свойства. Транспонирование матриц. Операция умножения и ее свойства. Элементарные преобразования матриц, приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Блочные матрицы и операции с ними. *Прямая сумма матриц и ее свойства.

• Виды матриц

  Определение 10.1. Матрицей типа (или размера) m×n называют прямоугольную числовую таблицу, состоящую из mn чисел, которые расположены в m строках и n столбцах. Составляющие матрицу числа называют элементами этой матрицы. Подробнее

• Линейные операции над матрицами

  Прежде чем обсуждать какие бы то ни было операции над матрицами, договоримся, какие матрицы мы будем считать равными.Подробнее

• Транспонирование матриц

  Определение 10.5. Для матрицы A = (аij) типа mtimes;n ее транспонированной матрицей называют матрицу AT = (cij) типа ntimes;m с элементами cij = аji.Подробнее

• Умножение матриц

  Определение 10.6. Пусть даны матрица А = (аij) типа m×n и матрица B = (bij) типа n×p. Произведением матриц А и В называют матрицу C = (сij) типа m×p с элементамиПодробнее

• Элементарные преобразования матриц

  Следующие три операции называют элементарными преобразованиями строк матрицы:Подробнее

• Блочные матрицы

  Если разделить некоторую матрицу А на части вертикальными и горизонтальными прямыми, то получаются прямоугольные ячейки, являющиеся сами по себе матрицами. Подробнее

• Прямая сумма матриц

  Определение 10.7. Пусть даны квадратные матрицы A порядка m и B порядка n. Прямой суммой матриц A и B называют квадратную блочную матрицу C = A ⊕ B порядка m + n равную , где Θ обозначает нулевой блок ( нулевую матрицу типа m×n вверху справа и n×m внизу слева).Подробнее