Обратная матрица

Теория

Обратная матрица. Теорема о ее единственности. Критерий существования обратной матрицы. Присоединенная матрица. Вычисление обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы и с помощью элементарных преобразований. Матрица, обратная произведению двух обратимых матриц. Решение матричных уравнений вида AX = B и XA = B с невырожденной матрицей А. Формулы Крамера.

  • Обратная матрица и ее свойства

    Определение 11.1. Пусть А — квадратная матрица порядка n. Квадратную матрицу B того же порядка называют обратной к А, если AB = BA = E, где E — единичная матрица порядка n.Подробнее

  • Вычисление обратной матрицы

    Применяют два основных метода вычисления обратной матрицы. Первый вытекает из теоремы 11.2 и состоит в следующем. Пусть дана квадратная матрица A порядка n.Подробнее

  • Решение матричных уравнений

    Мы рассмотрим два вида матричных уравнений относительно неизвестной матрицы X: AX = B и XA = B, где A и B — известные матрицы, причем матрица A квадратная и невырожденная.Подробнее

  • Формулы Крамера

    Рассмотрим СЛАУ с квадратной невырожденной матрицей A в матричной записи Ax = b. В такой форме СЛАУ представляет собой частный случай матричного уравнения AX = B при B = b и X = x (см. 11.3).Подробнее