Базис. Cкалярное произведение

Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость векторов. Критерий линейной зависимости двух и трех векторов, линейная зависимость четырех векторов. Векторные пространства V₁, V₂, V₃ и базисы в них. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами. Ортонормированный базис. Скалярное произведение векторов, его механический смысл. Вычисление скалярного произведения векторов, заданных своими координатами в ортонормированном базисе. Вычисление длины вектора, косинуса угла между векторами и проекции вектора на направление. Координаты вектора в ортонормированном базисе как проекции этого вектора на направление базисных векторов. Направляющие косинусы вектора.

• Линейная зависимость и независимость векторов

  Введенные нами линейные операции над векторами дают возможность составлять различные выражения для векторных величин и преобразовывать их при помощи установленных для этих операций свойств.Подробнее

• Базис

  Аналогично трем моделям геометрии (геометрии на прямой, на плоскости и в пространстве) мы рассмотрим три множества свободных векторов, или, как говорят, три пространства векторов:Подробнее

• Вычисления в координатах

  Выясним, что происходит с координатами векторов при выполнении линейных операций.Подробнее

• Скалярное произведение

  Есть несколько операций умножения векторов. Рассмотрим одну из них, результатом которой является действительное число, т. е. скалярная величина.Подробнее