Поверхности второго порядка

Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения. Эллипсоид. Конус. Гиперболоиды. Параболоиды. Их канонические уравнения. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений.

• Поверхность вращения и преобразование сжатия

  Поверхность вращения. Простейшие поверхности в пространстве — это плоскости. Они являются геометрическими образами уравнений первой степени от трех переменных. Другой достаточно простой тип поверхностей составляют поверхности вращения.Подробнее

• Эллипсоиды

  Поверхность, которая получается при вращении эллипса вокруг одной из его осей симметрии, называют эллипсоидом вращенияПодробнее

• Гиперболоиды

  При вращении гиперболы вокруг одной из ее осей симметрии получается поверхность, называемая гиперболоидом вращения. Выбор оси вращения влияет на тип гиперболоида. Если осью вращения является действительная ось симметрии гиперболы, то поверхность вращения будет состоять из двух частей (полостей). Это двуполостный гиперболоид вращения (рис. 9.6).Подробнее

• Эллиптические параболоиды

  При вращении параболы вокруг ее оси получаем параболоид вращения (рис. 9.10). Чтобы найти его уравнение, выберем прямоугольную систему координат, направив ось Oz по оси вращения и совместив координатную плоскость xOz с плоскостью параболы.Подробнее

• Конусы

  При вращении прямой L, пересекающейся с осью вращения, образуется прямой круговой конус (рис. 9.11). Точка пересечения вращающейся прямой с осью вращения остается неподвижной, ее называют вершиной конуса .Подробнее

• Цилиндрические поверхности

  При вращении прямой вокруг некоторой оси, параллельной этой прямой, образуется по-верхность, которую называют круговым цилиндром (рис. 9.12). Эта поверхность является частным случаем цилиндрической поверхности, получающейся при движении прямой в пространстве, которая остается параллельной своему исходному положению (рис. 9.13).Подробнее

• Метод сечений

  Для выяснения формы поверхности в пространстве по ее уравнениюПодробнее

• Неполные уравнения поверхности второго порядка

  Поверхность второго порядка в пространстве в заданной прямоугольной системе координат описывается уравнением с десятью коэффициентами:Подробнее